在傳統的觀念裏，數學啓蒙就等同於認識數字和數數，然後再做個加減法。這不能說不對，但是太狹隘。因爲要給豆豆啓蒙數學，我也開始關心各種信息，琢磨着怎麼啓蒙才能讓豆豆喜歡上數學，並且能夠走得更遠一些。
回想自己的學生時代，數學一直是豆豆媽咪最好的一門功課。本科階段，豆豆媽咪選擇的專業是數學的一個分支—統計學，研究生階段，雖然不再學習純數學理論，但也是將統計學工具應用到具體學科中去，所以這樣算下來，豆豆媽咪和數學打了20年交道。
平心而論，大學以前的數學，對思辨性要求並不高。是的，我想說的是，大學以前的數學並不難。但是，初等和中等數學同樣有很多分枝，有的人學習起來覺得知識點好多，又散又亂，碰到一些綜合題就不知如何下手，豆豆媽咪想說的是，那只是因爲這些同學還沒“開竅”，而竅門的要訣，就在於一些貫穿始終的數學思想方法。這些數學思想方法，就像幾根線，將所有看似散亂的知識內容緊緊關聯，並且隨意串聯。
數學啓蒙的內容雖然淺顯，但背後蘊含的思想方法和中等數學是一脈相承的。豆豆媽咪覺得，在啓蒙的時候就牢牢把握這些思想方法，並且有意識地去教給小孩子，對往後的學習是大有裨益的。
當然，數學的學習是一個從具體到抽象，到再抽象的過程。數學思想方法屬於比較抽象的內容，因此本篇寫給孩子的爸爸媽媽，啓蒙的人有這些意識了，便能看清方向；對小孩子來說，數學啓蒙必須從生活中的內容開始，從“1,2,3”的數學符號，甚至從書面的刷題開始，都不是特別好的方法，如何將數學與生活結合在一起，豆豆媽咪講在下篇中和大家交流具體的實例。
大學以前，一些比較重要的數學思想方法包括：
1數形結合
數學除了代數，還有非常重要的一部分內容是幾何，包括平面幾何、立體幾何。這兩者並不是相互獨立的，而是經常結合在一起。比如，幾何圖形經常需要計算它的面積體積；而看到函數，畫出它的圖像，看看它有什麼特點，通常是解題的重要方法之一。
對應到我們的數學啓蒙，教會孩子認識數字和數數是一個方面，教會孩子認識三角形、正方形、圓形是另一個方面，而把它們結合起來，又是一個方面。比如豆豆媽咪，會經常讓豆豆玩形狀拼版，有的時候讓他隨意發揮想象，有的時候讓他按照圖紙或者我的要求搭，有的時候讓他數，田字裏面有多少正方形。這些，都是要培養他對形狀和數字的感覺。
2集合和映射
豆豆媽咪自己學習的時候，一直沒明白爲什麼要學習集合和映射這組概念，一直到很後面，某一天我才突然悟到，其實所有的函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、複合函數等等），以及函數的各種分解和變換，它們的本質都是集合和映射啊！
那麼對應到我們的數學啓蒙，“找出每一組中和大家不一樣的東西”、“把（顏色、形狀、大小、名稱、功能）相同的劃爲一組”等等，其實背後體現的就是集合的思想，而一個集合中的元素和另一個集合中的元素相對，具體說來就是“連線”那一類的，背後體現的思想就是映射。
3分類
分類討論的思想是高中數學中非常重要一種思想方法。一般用來解決比較複雜的問題，可以把問題所涉及的對象的全體劃分爲若干兩兩不相交的部分，然後分別求解或論證，最後綜合各類結果得到整個問題的解決。其實這個方法，在諮詢公司估計某產品的市場規模的實際問題中，也常常被用到。
在數學啓蒙中，其實也有分類思想的身影。比如我給豆豆啓蒙的時候，有一個例子就是讓豆豆幫我們鞋櫃上的鞋子分類，豆豆自己分的時候，是按照爸爸的鞋子、媽媽的鞋子和豆豆的鞋子來分，這很正確。然後我還會啓發，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋來分呢？於是豆豆再嘗試新的分類方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子來分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子來分呢？按照繫鞋帶的和不繫鞋帶的來分呢？按照有蝴蝶結的和沒有蝴蝶結的來分呢？這些是要告訴豆豆，同樣一組東西，按照不同標準可以有不同的分類方法。而幫助豆豆探索儘可能多的分類方法，往大了講，是讓小孩子更仔細的觀察事物，也有助於發散性思維，而功利地說，往後解題，或者實踐中估計市場規模這種問題，某一種分類方法很可能走不通，這就需要換一種分類方法。
4歸納和演繹
歸納就是從個別到一般，演繹則是從一般到個別。小學奧數裏面，要求數2*2，3*3，4*4的正方形裏面有多少個正方形，如果用一類一類數：1*1的有幾個、2*2的有幾個、3*3的有幾個、4*4的有幾個，然後加總，那麼這是分類的思想，但對這類問題來說不夠高級，10*10了怎麼辦？所以終極解決方法，是歸納出通項式，這是歸納的思想方法，然後你說一個具體的大小，比如5*5，我把5代入通項式就得到答案了，就是演繹。
歸納和演繹的基礎，是仔細觀察，發現規律。對應到數學啓蒙中，找到排序規律，並預測下一個或者空缺位置上的內容，就是一個很好的例子。
－－總結－－
數學啓蒙的內容雖然淺顯，但同樣領域寬廣、內涵豐富，這其中涉及的不僅僅是知識，還有思想方法和能力的培養。豆豆媽咪上面提到的這些思想方法，當年都是高中學習的內容，其實我自己學習的時候，也是琢磨了好一陣子。但事實上，這些思想方法從數學啓蒙階段就可以有意識地培養和訓練。
再多講一句，大學以前的數學都屬於相對“具體”的範疇，高等數學中，數學就變成一項越來越抽象的思維運動，到後面數字都不怎麼看到了，接觸的基本都是希臘字母。豆豆媽咪作爲一個女生，在四年高等數學的學習下還可以應付從容，非常重要的一點是，豆豆媽咪從大一開始便喜歡看哲學類書籍。所以，從長遠來看，希望真正學好數學的，多看一些課外書吧，天文地理歷史文化，知識面廣，思維便靈動。
