(1)100kg的羽毛和100kg的煤炭，哪一個比較重？
(2)地上有一個長6m、寬2m、深6m的大洞，請問洞內泥土的體積是多少？
(3)一個羽毛球拍和一個球要128元，球拍比球貴120元，那麼一個球要多少錢？
(4)有位農夫的玉米田裏野兔肆虐。一天晚上，他帶着獵槍去田裏捕殺野兔。到了田裏，他發現有13只野兔正在啃食他的玉米，於是開了一槍，一隻野兔中彈身亡。請問田裏還有幾隻野兔？
（5）今年爸爸和女兒的年齡和是44歲,10年後,爸爸的年齡是女兒的3倍,今年女兒是（）歲。
（6）甲乙丙三人在圓形的跑道上跑步，甲跑完一週要用時3分，乙跑完一週要用時4分，丙跑完一週要用時6分。如果他們同時從同一地點同向起跑，那麼他們第二次相遇要經過（）分鐘。
（7）一個都是紅色的正方體,最少要切（）刀,才能得到100個各面都不是紅色的正方體。
小朋友們一起試試上面的這些題目吧，相信你很快就會給出答案，但是，你的答案真的對嗎？下面，讓我們一起對對答案，相信你會大跌眼鏡。
（8）如右圖所示，一個大長方形被兩條線段分成四個小長方形。如果其中圖形A、B、C的面積分別爲1、2、3，那麼陰影部分的面積爲（）。
（9）這裏的“平移”，是指只沿着方格的格線（即上下或左右）運動，將圖中的任一條線段平移1格稱爲“1步”。現通過平移，使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要平移（）。
(1)都是100kg，所以一樣重。
(2)“洞”裏是沒有泥土的。
(3是4元，不是8元。
(4)一隻野兔，死掉的那一隻。
通過上面的這些問題和答案，你是不是得將每個問題都好好研究下，看看你做的這些題目，到底是哪個地方出現了問題，相信你的仔細研究，會讓數學學習更加有趣味。
（5）6
（6）12
（7）17（分析：你要保證每一面都不是紅的，首先要切6刀把表皮切掉。剩餘的部分你只要能切成100個就行了。你只要底面切成20個小正方形：（4+4）刀。然後豎着再切3刀 就是100個了。也就是6+8+3=17）
（8）3/4
（9）5.9步
阿拉伯數字
在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那麼你知道這些數字是誰發明的嗎？
這些數字符號原來是古代印度人發明的，後來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以爲是阿拉伯人發明的，就把它們叫做"阿拉伯數字"，因爲流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字符號叫做阿拉伯數字。
現在，阿拉伯數字已成了全世界通用的數字符。
奇妙的圓形
圓形，是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。
古代人最早是從太陽，從陰曆十五的月亮得到圓的概念的。一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很圓。
以後到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。
當人們開始紡線，又製出了圓形的石紡綞或陶紡綞。
古代人還發現圓的木頭滾着走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾着走，這樣當然比扛着走省勁得多。
大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子--圓的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。
會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認爲：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）纔給圓下了一個定義："一中同長也"。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。
圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個非常奇特的數。
《周髀算經》上說"徑一週三"，把圓周率看成3，這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。
魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注。他發現"徑一週三"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認爲圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽已經把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。
祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱爲約率，355/113稱爲密率。
在歐洲，直到1000年後的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安託尼茲纔得到這個數值。
現在有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點後一千萬以上了。
1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑
圓上各點到定點的距離都等於定長
到定點的距離等於定長的點都在同個平面上
因此，圓心爲O、半徑爲r的圓可以看成所有到定點O距離等於定長r的點的集合
2、弧、弦、圓心角
弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑
圓心角：頂點在圓心的角
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心
3、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
4、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半
推論：
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。
推論：
圓的內接四邊形對角之和爲180度
注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。
5、點和圓的位置關係
點P在圓內 d點P在圓上 d=r
點P在圓外 dr
6、不在同一直線上的三個點確定一個圓
注意：不在同一直線這一要點
經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心
特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。
一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理
7、直線和圓的位置關係
直線l和圓O相交(有兩個公共點) d直線l和圓O相切(有一個公共點) d=r 直線爲切線，點爲切點
直線l和圓O相離(沒有公共點) dr
8、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)
9、切線的性質定理
圓的切線垂直於過切點的半徑
這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關係，進行判斷。後者是已知直線與圓相切，進行性質分析。
10、切線長定理
經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。
11、三角形的的內心
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。
注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在△內部，外心則有可能在外部
內切圓半徑的計算方法
三角形面積=內切圓半徑*三角形周長/2
例題(2011廣東南塘二模)Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，內切圓半徑= ;
12、點和圓的位置關係
點P在圓內 d點P在圓上 d=r
點P在圓外 dr
13、三個相等：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。
14、直線和圓的位置關係
直線與圓相交(兩個交點) d直線與圓相切(一個交點) d=r
直線與圓相離(沒有交點) dr
15、圓和圓的位置關係
圓與圓相交(兩個交點) R-r圓與圓相切(一個交點) d= R-r(內切)d= R+r(外切)
圓與圓外離(沒有交點) d R+r
圓與圓內含(沒有交點) d 還一種最特殊情況，同心圓 d=0
注意：相切一定要看清楚，是內切還是外切，還是兩種都可能
學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖
