從縱向劃分：
1、初等數學和古代數學：這是指17世紀以前的數學。主要是古希臘時期建立的歐幾里得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝復興時期發展起來的代數方程等。
2、變量數學：是指17--19世紀初建立與發展起來的數學。從17世紀上半葉開始的變量數學時期，可以分爲兩個階段：17世紀的創建階段（英雄時代）與18世紀的發展階段（創造時代）。
3、近代數學：是指19世紀的數學。近代數學時期的19世紀是數學的全面發展與成熟階段，數學的面貌發生了深刻的變化，數學的絕大部分分支在這一時期都已經形成，整個數學呈現現出全面繁榮的景象。
4、現代數學：是指20世紀的數學。1900年德國著名數學家希爾伯特（D、Hilbert）在世界數學家大會上發表了一個著名演講，提出了23個預測和知道今後數學發展的數學問題（見下），拉開了20世紀現代數學的序幕。
從橫向劃分：
1、基礎數學（英文：Pure Mathematics）。又稱爲理論數學或純粹數學，是數學的核心部分，包含代數、幾何、分析三大分支，分別研究數、形和數形關係。
2、應用數學、簡單地說，也即數學的應用。
3 、計算數學、研究諸如計算方法（數值分析）、數理邏輯、符號數學、計算複雜性、程序設計等方面的問題、該學科與計算機密切相關。
4、概率統計、分概率論與數理統計兩大塊。
5、運籌學與控制論、運籌學是利用數學方法，在建立模型的基礎上，解決有關人力、物資、金錢等的複雜系統的運行、組織、管理等方面所出現的問題的一門學科。
1、算數
2、初等代數
3、高等代數
4、數論
5、歐式幾何
6、非歐式幾何
7、解析幾何
8、微分幾何
9、代數幾何
10、射影幾何學
11、拓撲幾何學
12、拓撲學
13、分形幾何
14、微積分學
15、實變函數論
16、概率和數量統計
17、複變函數論
18、泛函分析
19、偏微分方程
20、常微分方程
21、數理邏輯
22、模糊數學
23、運籌學
24、計算數學
25、突變理論
26、數學物理學
世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
費馬猜想的證明於1994年由英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）完成，遂稱費馬大定理；
四色猜想的證明於1976年由美國數學家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)藉助計算機完成，遂稱四色定理；
哥德巴赫猜想尚未解決，目前最好的成果（陳氏定理）乃於1966年由中國數學家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內涵深邃無比，影響了一代代的數學家。
【李善蘭恆等式】數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名爲“李善蘭恆等式”（或李氏恆等式）。
【華氏定理】數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱爲“華氏定理”；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽爲“華—王方法”。
【蘇氏錐面】數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名爲“蘇氏錐面”。
【熊氏無窮級】數學家熊慶來關於整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被國際數學界譽爲“熊氏無窮級”。
【陳示性類】數學家陳省身關於示性類的研究成果被國際上稱爲“陳示性類”。
【周氏座標】數學家周煒良在代數幾何學方面的研究成果被國際數學界稱爲“周氏座標；另外還有以他命名的“周氏定理”和“周氏環”。
【吳氏方法】數學家吳文俊關於幾何定理機器證明的方法被國際上譽爲“吳氏方法”；另外還有以他命名的“吳氏公式”。
【王氏悖論】數學家王浩關於數理邏輯的一個命題被國際上定爲“王氏悖論”。
【柯氏定理】數學家柯召關於卡特蘭問題的研究成果被國際數學界稱爲“柯氏定理”；另外他與數學家孫琦在數論方面的研究成果被國際上稱爲“柯—孫猜測”。
【陳氏定理】數學家陳景潤在哥德巴赫猜想研究中提出的命題被國際數學界譽爲“陳氏定理”。
【楊—張定理】數學家楊樂和張廣厚在函數論方面的研究成果被國際上稱爲“楊—張定理”。
【陸氏猜想】數學家陸啓鏗關於常曲率流形的研究成果被國際上稱爲“陸氏猜想”。
【夏氏不等式】數學家夏道行在泛函積分和不變測度論方面的研究成果被國際數學界稱爲“夏氏不等式”。
【姜氏空間】數學家姜伯駒關於尼爾森數計算的研究成果被國際上命名爲“姜氏空間”；另外還有以他命名的“姜氏子羣”。
【侯氏定理】數學家侯振挺關於馬爾可夫過程的研究成果被國際上命名爲“侯氏定理”。
【周氏猜測】數學家周海中關於梅森素數分佈的研究成果被國際上命名爲“周氏猜測”。
【王氏定理】數學家王戌堂關於點集拓撲學的研究成果被國際數學界譽爲“王氏定理”。
【袁氏引理】數學家袁亞湘在非線性規劃方面的研究成果被國際上命名爲“袁氏引理”。
【景氏算子】數學家景乃桓在對稱函數方面的研究成果被國際上命名爲“景氏算子”。
【陳氏文法】數學家陳永川在組合數學方面的研究成果被國際上命名爲“陳氏文法”。
萬物皆數。——畢達哥拉斯
幾何無王者之道。——歐幾里德
數學是上帝用來書寫宇宙的文字。——伽利略
我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是爲了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何。——笛卡兒（Rene Descartes 1596-1650）
數學家們都試圖在這一天發現素數序列的一些秩序，我們有理由相信這是一個謎，人類的心靈永遠無法滲入。——歐拉
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深。數學是科學之王。——高斯
這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
如果認爲只有在幾何證明裏或者在感覺的證據裏纔有必然，那會是一個嚴重的錯誤。——柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）
數學的本質在於它的自由。——康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845-1918）
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因（Christian Felix Klein 1849-1925）
只要一門科學分支能提出大量的問題， 它就充滿着生命力， 而問題缺乏則預示獨立發展的終止或衰亡。 ——希爾伯特（David Hilbert 1862-1943）
問題是數學的心臟。——保羅·哈爾莫斯（Paul Halmos 1916-2006）
時間是個常數,但對勤奮者來說,是個‘變數’。用‘分’來計算時間的人比用‘小時’來計算時間的人時間多59倍。——雷巴柯夫
