小升初是學生從小學跨入初中的階段,而對於學生們來說,每一個階段的學習都是非常重要的,下面爲大家分享2021小升初數學必考題型,希望對大家有所幫助。
小升初數學必考題型2021
1、和差問題
已知兩數的和與差,求這兩個數
例:已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。
【口訣】
和加上差,越加越大;除以2,便是大的;
和減去差,越減越小;除以2,便是小的。
按口訣,則大數=(10+2)÷2=6,小數=(10-2)÷2=4
2、差比問題
例:甲數比乙數大12且甲:乙=7:4,求兩數。
【口訣】
我的比你多,倍數是因果。
分子實際差,分母倍數差。
商是一倍的,乘以各自的倍數,兩數便可求得。
先求一倍的量,12÷(7-4)=4,
所以甲數爲:4X7=28,乙數爲:4X4=16。
3、年齡問題
【口訣】
年齡差不變,同時相加減。
歲數一改變,倍數也改變。
抓住這三點,一切都簡單。
例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年後,爸爸的年齡是小軍的3倍?
分析:歲差不會變,今年的歲數差點34-8=26,到幾年後仍然不會變。已知差及倍數,轉化爲差比問題。
26÷(3-1)=13,幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年後。
例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?
分析:歲差不會變,今年的歲數差13-9=4,幾年後也不會改變。幾年後歲數和是40,歲數差是4,轉化爲和差問題。
則幾年後,姐姐的歲數:(40+4)÷2=22,弟弟的歲數:(40-4)÷2=18,所以答案是9年後。
4、和比問題 已知整體,求部分
例:甲乙丙三數和爲27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。
【口訣】
家要衆人合,分家有原則。
分母比數和,分子自己的。
和乘以比例,就是該得的。
分母比數和,即分母爲:2+3+4=9;
分子自己的,則甲乙丙三數佔和的比例分別爲2÷9,3÷9,4÷9;
和乘以比例,則甲爲27X2÷9=6,乙爲27X3÷9=9,丙爲27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題
例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數。
【口訣】
假設全是雞,假設全是兔。
多了幾隻腳,少了幾隻足?
除以腳的差,便是雞兔數。
求兔時,假設全是雞,則免子數=(120-36X2)÷(4-2)=24
求雞時,假設全是兔,則雞數 =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、 路程問題
(1)相遇問題
例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度爲40千米/小時,乙的速度爲20千米/小時,多少時間相遇?
【口訣】
相遇那一刻,路程全走過。
除以速度和,就把時間得。
相遇那一刻,路程全走過,即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和,就把時間得,即甲乙兩人的總速度爲兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就爲120÷60=2(小時)
(2)追及問題
例:姐弟二人從家裏去鎮上,姐姐步行速度爲3千米/小時,先走2小時後,弟弟騎自行車出發速度6千米/小時,幾時追上?
【口訣】
慢鳥要先飛,快的隨後追。
先走的路程,除以速度差,時間就求對。
先走的路程:3X2=6(千米)
速度的差:6-3=3(千米/小時)
追上的時間:6÷3=2(小時)
7、 濃度問題
(1)加水稀釋
例:有20千克濃度爲15%的糖水,加水多少千克後,濃度變爲10%?
【口訣】
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水減糖水,便是加水量。
加水先求糖,原來含糖爲:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,3÷10%=30(千克)
糖水減糖水,後的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
例:有20千克濃度爲15%的糖水,加糖多少千克後,濃度變爲20%?
【口訣】
加糖先求水,水完求糖水。
糖水減糖水,求出便解題。
加糖先求水,原來含水爲:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,17÷(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水,後的糖水量再減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
8、工程問題
例:一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?
【口訣】
工程總量設爲1,1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的,一齊做時工作效率是衆人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的,沒有做的除以工作效率就是結果。
[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植樹問題
【口訣】
植樹多少棵,要問路如何?
直的減去1,圓的是結果。
例1:在一條長爲120米的馬路上植樹,間距爲4米,植樹多少棵?
路是直的,則植樹爲120÷4-1=29(棵)。
例2:在一條長爲120米的圓形花壇邊植樹,間距爲4米,植樹多少棵?
路是圓的,則植樹爲120÷4=30(棵)
10、盈虧問題
【口訣】
全盈全虧,大的減去小的;一盈一虧,盈虧加在一起。
除以分配的差,結果就是分配的東西或者是人。
例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧,則公式爲:(9+7)÷(10-8)=8(人),相應桃子爲8X10-9=71(個)
例2:士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發,多少士兵多少子彈?
全盈問題,則大的減去小的,即公式爲:(680-200)÷(50-45)=96(人),相應的子彈爲96X50+200=5000(發)。
例3:學生髮書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?
全虧問題,則大的減去小,即公式爲:(90-8)÷(10-8)=41(人),相應書爲41X10-90=320(本)
11 、餘數問題
例:時鐘現在表示的時間是18點整,分針旋轉1990圈後是幾點鐘?
【口訣】
餘數有(N-1)個,最小的是1,最大的是(N-1)。
週期性變化時,不要看商,只要看餘。
分析:分針旋轉一圈是1小時,旋轉24圈就是時針轉1圈,也就是時針回到原位。1980÷24的餘數是22,所以相當於分針向前旋轉22個圈,分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當於向後24-22=2個小時,即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16(點)
12、牛吃草問題
【口訣】
每牛每天的吃草量假設是份數1,A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分爲兩個部分:一小部分先吃新草,個數就是草的比率;有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。
例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天),則草的生長速率是45÷3=15(牛/天);
原有的草量依此反推——
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分爲兩個部分:
一小部分先吃新草,個數就是草的比率,這就是說將要求的21頭牛分爲兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所求的天數爲:
原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)