一、選擇題
2014年全國高考將於6月7日-9日舉行。
2014年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
理科數學
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1
6、已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，爲了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別爲
（第六題圖片）
A、200,20 B、100,20 C、200,10 D、100,10
7、若空間中四條兩兩不同的直線1，2，3，4 ，滿足l垂直與2，2垂直於3，3垂直於4，則下列結論一定正確的是
A.1垂直於4 B.1平行於4 C. 1、4既不垂直也不平行 D. 1、4的位置關係不確定
8.設集合 ，那麼集合A中滿足條件“ ”的元素個數爲
A.60 B90
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
(一)必做題(9～13題)
9.不等式 的解集爲 。
10.曲線 在點 處的切線方程爲 。
11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率爲 。
12.在 中，角 所對應的邊分別爲 ，已知 ，
則 。
13.若等比數列 的各項均爲正數，且 ，
則 。
(二)選做題(14～15題，考生從中選做一題)
14、(座標與參數方程選做題)在極座標系中，曲線C1和C2的方程分別爲 和 =1，以極點爲平面直角座標系的原點，極軸爲x軸的正半軸，建立平面直角座標系，則曲線C1和C2的交點的直角座標爲__
15、(幾何證明選講選做題)如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交於點F，則 =___
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16、(12分)已知函數 ，且 ，
(1)求 的值;
(2)若 ， ，求 。
17、(13分)隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(單位：件)，獲得數據如下：
根據上述數據得到樣本的頻率分佈表如下：
(1)確定樣本頻率分佈表中 和 的值;
(2)根據上述頻率分佈表，畫出樣本頻率分佈直方圖;
(3)根據樣本頻率分佈直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間(30,50]的概率。
18、(13分)如圖4，四邊形ABCD爲正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30，AF⊥式PC於點F，FE∥CD，交PD於點E。
(1)證明：CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-E的餘弦值。
19. (14分)設數列 的前 和爲 ,滿足 ，且 。
(1)求 的值;
(2)求數列 的通項公式;
20. (14分)已知橢圓 的一個焦點爲 ，離心率爲 ，
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若動點 爲橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程。
21.(本題14分)設函數 ，其中 ，
(1)求函數 的定義域D;(用區間表示)
(2)討論 在區間D上的單調性;
(3)若 ，求D上滿足條件 的 的集合。
